Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 93
Sequências definidas recursivamente: Nos Exercícios 91-98, assuma que cada sequência convirja e encontre o limite.
93.
Passo 1
E aí, pessoal! Beleza? Então, vamos partir para mais uma resolução de questões!
O enunciado diz que a sequência converge, então já vamos partir desse pressuposto. Então, para tentar encontrar o limite, vamos calcular os valores dos primeiros termos para ver se aparece algum padrão:
Passo 2
Bom, já dá pra entender que estamos nos aproximando do número , mas vamos calcular o três próximos termos para ver o que acontece:
Finalmente “chegamos” no número . O que acontece agora? Fica ligado no próximo passo.
Passo 3
No passo anterior, nós mostramos que o nono elemento da sequência se aproxima bastante do número e cada termo da sequência vai se aproximar mais ainda. Mas será que a sequência converge mesmo para ou passa desse número? Para verificar isso, vamos supor que para um . Assim,
Então podemos ter ou . Mas, como a gente tá sempre considerando que o resultado da raíz é positivo, o valor não é possível. Assim, o limite da sequência é .