Uma sequência de números racionais é descritiva a seguir : 1 1 , 3 2 , 7 5 , 17 12 , … … … a b , a + 2 b a + b , … Aqui os numeradores formam uma sequência, os denominadores formam uma segunda sequência e suas razões formam uma terceira sequência. Sejam x ney n , respectivamente, o numerador e o denominador da n-ésima fração r n = x n y n a) verifique que x 1 2 - 2 y 1 2 = - 1 ,x 2 2 - 2 y 2 2 = 1 e , mais genericamente, que a 2 - 2 b 2 = - 1o u1 , então a + 2 b 2 - 2 a + b 2 =+ 1o u - 1 , respectivamente. b) as frações r n = x n y n se aproximam de um limite à medida que n aumenta. Qual é esse limite ? (sugestão : use o item (a) para mostrar que r n 2 - 2 = ± 1 y n 2 e que y n não é menor que n.)

Enunciado

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Então para resolvermos a letra (a) desta questão temos que,

Através disso podemos dizer que,

Já na letra (b), vamos ter que,

Percebemos que na primeira e na segunda fração . Deixando representar a fração onde para n um inteiro positivo . Agora a enésima fração é e

, com isso