Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 100
Uma sequência de números racionais é descritiva a seguir :
Aqui os numeradores formam uma sequência, os denominadores formam uma segunda sequência e suas razões formam uma terceira sequência. Sejam , respectivamente, o numerador e o denominador da n-ésima fração
a) verifique que e , mais genericamente, que , então
, respectivamente.
b) as frações se aproximam de um limite à medida que n aumenta. Qual é esse limite ? (sugestão : use o item (a) para mostrar que e que não é menor que n.)
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Então para resolvermos a letra (a) desta questão temos que,
Através disso podemos dizer que,
Passo 2
Já na letra (b), vamos ter que,
Percebemos que na primeira e na segunda fração . Deixando representar a fração onde para n um inteiro positivo . Agora a enésima fração é e
, com isso
Resposta