Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 116
Teoria e exemplos: Quais das sequências nos Exercícios 115-124 convergem, e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
Fala, galerinha! Nessa questão temos que verificar se a sequência é limitada e monotônica. Caso isso seja verdade, então ela converge. Preparados? Vem comigo!
Vamos começar buscando mostrar que ela é limitada. Temos
e
Então,
Ok, conseguimos mostrar o limite inferior. Já para o limite superior, isso não é possível para , que é ilimitado superiormente. Então, a sequência não é limitada.
Passo 2
Agora vamos testar a monotonicidade. Fazendo o mesmo passo da questão anterior, temos que
e
Então, tomando a diferença entre e :
Logo, podemos concluir que a sequência é crescente pois seu numerador é maior que o denominador em uma unidade, sendo sempre maior que zero. Ou seja, a sequência é monotônica. Porém, por não ser limitada, essa sequência diverge.
Resposta
Diverge.