Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.

Elicitricidade = 3 / 4, derivar x = -5

Passo 1

Falae pessoal!! Tudo beleza?? Bom... o enunciado quer que a gente elabore uma equação polar de uma cônica com foco na origem.

Para isso, ele nos forneceu os seguintes dados:

  1. Trata-se de uma elipse;
  2. Tem excentricidade 3 4 ;
  3. Tem diretriz em y = - 5 .

Para isso, lembre-se que as formas possíveis pra se escrever uma cônica são:

r = e d 1 ± e cos ⁡ θ       o u       r = e d 1 ± e   s e n   θ

E o que determina qual fórmula usar? Bom... se a diretriz é paralela ao eixo x , ou seja, se a equação da reta é y = ±   c o n s t a n t e , então usamos a fórmula com seno;

e se for paralela ao eixo y , ou x = ±   c o n s t a n t e , usamos a fórmula com cosseno.

Se a diretriz estiver na parte positiva (geralmente à direita do eixo y ou acima do eixo x ), o sinal escolhido é o positivo; do contrário, é negativo.

Pra você lembrar, uma dica é associar y ao s e n   θ porque, em coordenadas polares, y = r   s e n   θ .

Por outro lado, vamos associar x ao cos ⁡ θ porque x = r cos ⁡ θ .

Então, se aparecer y na equação da reta, então aparece s e n   θ na fórmula; e se aparecer x , então a fórmula é com cos ⁡ θ .

E se aparecer o sinal negativo na equação da diretriz ( y = - c o n s t a n t e ), então também aparece na equação polar.

Passo 2

Veja que ela é paralela ao eixo y (ou que apareceu x na equação da reta), e está à esquerda desse eixo (apareceu o sinal negativo), então a fórmula é assim:

r = e d 1 - e cos ⁡ θ

Passo 3

Show! Agora é só substituir os dados do enunciado na equação. Sabemos que:

e = 3 4

d = 5

Assim, substituindo na equação, temos:

r = 3 4 ⋅ 5 1 - 3 4 cos ⁡ θ ∴

r = 15 4 - 3 cos ⁡ θ

Resposta

r = 15 4 - 3 cos ⁡ θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados