Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.6 - Ex. 3
Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.
Passo 1
Falae pessoal!! Tudo beleza?? Bom... o enunciado quer que a gente elabore uma equação polar de uma cônica com foco na origem.
Para isso, ele nos forneceu os seguintes dados:
- Trata-se de uma elipse;
- Tem excentricidade ;
- Tem diretriz em .
Para isso, lembre-se que as formas possíveis pra se escrever uma cônica são:
E o que determina qual fórmula usar? Bom... se a diretriz é paralela ao eixo , ou seja, se a equação da reta é , então usamos a fórmula com seno;
e se for paralela ao eixo , ou , usamos a fórmula com cosseno.
Se a diretriz estiver na parte positiva (geralmente à direita do eixo ou acima do eixo ), o sinal escolhido é o positivo; do contrário, é negativo.
Pra você lembrar, uma dica é associar ao porque, em coordenadas polares, .
Por outro lado, vamos associar ao porque
Então, se aparecer na equação da reta, então aparece na fórmula; e se aparecer , então a fórmula é com .
E se aparecer o sinal negativo na equação da diretriz (), então também aparece na equação polar.
Passo 2
Veja que ela é paralela ao eixo (ou que apareceu na equação da reta), e está à esquerda desse eixo (apareceu o sinal negativo), então a fórmula é assim:
Passo 3
Show! Agora é só substituir os dados do enunciado na equação. Sabemos que:
Assim, substituindo na equação, temos: