3. A coordenada y do centro de massa de quadro partículas é 5. As partículas têm massas 2, 5, 4 e m kg e estão localizadas nos pontos (3,2), (-1,0), (0,20) e (2,-2), respectivamente. Ache m.

Passo 1

O exercício nos da a coordenada y do centro de massa, essa coordenada vale 5. Sabemos também que a coordenada y do centro de massa pode ser calculada da seguinte maneira:

y - = M x M

M x é calulado da seguinte maneira:

M x = ∑ m i   y i

Somatória das massas vezes suas coordenadas em y.

M é calculado da seguinte forma:

M = ∑ m i

Somatória das massas de cada corpo.

Passo 2

Para encotrar m vamos começar calculando M x .

M x = 2 2 + 5 0 + 4 20 + m - 2 = 84 - 2 m

Agora passamos ao calculo de M .

M = 2 + 5 + 4 + m = 11 + m

Passo 3

Agora que sabemos tudo para encotrar a coordenada y do centro de massa, vamos ao trabalho:

y - = M x M = 84 - 2 m 11 + m

Sabemos que a coordenada y vale 5, então podemos fazer a seguinte igualdade.

5 = 84 - 2 m 11 + m

55 + 5 m = 84 - 2 m

5 m + 2 m = 84 - 54

m = 29 7 k g

Resposta

m = 29 7 k g

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