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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 12.2 - Ex. 06

Copie os vetores na figura e use-os para desenhar os seguintes vetores.

  1. a + b
  2. a - b
  3. 2 a
  4. - 1 2 b
  5. 2 a + b
  6. b - 3 a

Passo 1

  1. Para fazer a soma de dois vetores nós devemos unir a pontinha de um com o início do outro e traçar uma reta unindo o início do primeiro com a ponta do segundo.

    2. Passo 2

  2. Para fazer a diferença entre dois vetores podemos unir os dois pelo seu ponto inicial e traçar uma reta unindo suas pontas e apontando para o primeiro termo da subtração.

    3. Passo 3

  3. Multiplicar um vetor pelo escalar 2 é a mesma coisa que manter sua direção e sentido, mas dobrar seu tamanho.

    4. Passo 4

  4. Multiplicar um vetor pelo escalar - 1 2 é a mesma coisa que inverter seu sentido e diminuir pela metade seu tamanho.

    5. Passo 5

  5. Como já temos o vetor 2 a , e já sabemos fazer uma soma de vetores, ficamos com:

    6. Passo 6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que se V é ortogonal a W , então V é ortogonal a α W , para todo escalar α .
Mostre que se W 1 ,. . .,W k são vetores não nulos ortogonais entre si e X = α 1 W 1 +. . .+ α k W k , então X = p r o j W 1 X +. . .+p r o j W k X .
Mostre que todo subespaço W de R n é o espaço solução de um sistema linear homogêneo. (Sugestão: seja { W 1 ,. . ., W k } uma base W ⊥ tome A = [ W 1. . .W k ] t .)
Mostre que o ângulo entre dois vetores não nulos X = ( x 1 ,. . .,x n ) e Y = ( y 1 ,. . .,y n ) de R n , que é definido como sendo o número real θ entre 0 e π tal que: c o s ( θ ) = X ⋅ Y | | X | | |
Encontre um subconjunto com o maior número possível de vetores ortonormais no subespaço dos vetores ( a , b , c , d ) ∈ R 4 tais que a - b - 2 c + d = 0 .