Use um computador para traçar o gráfico da função utilizando vários pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.

f(x, y) = e^(-x^2) + e^(-2 * y^2)

Passo 1

Eae, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

f x , y = e - x 2 + e - 2 y 2

Queremos traçar o gráfico dessa função em vários pontos de vista e colocar o que possui melhor visão.

Para isso, basta aplicar o nosso gráfico em uma ferramenta matemática e aí vamos procurar a vista que nos dá mais informações na nossa figura.

Em seguida, devemos plotar as curvas de nível da nossa figura comparando com o gráfico da nossa função.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Utilizando um software para traçar os gráficos, temos:

Os últimos dois gráficos nos dão uma visão importante para entender o funcionamento da função em relação a uma das variáveis “isolada”, apesar de que não está totalmente isolada.

O primeiro gráfico dá uma ideia geral do comportamento da função.

Também poderíamos pegar outros ângulos mas, em geral, rotacionando a imagem temos visões parecidas, então essa parece ser mesmo o melhor ângulo do gráfico.

Passo 3

Agora vamos traçar as curvas de nível da nossa figura escolhida selecionando alguns valores de z e comparando ao mesmo tempo com o gráfico da nossa função.

Para z = 1,8 temos uma curva próxima ao ponto de máximo da nossa função. Perceba que ela tem formato de uma elipse, como esperado:

Agora vamos baixar o valor de z para z = 1 . Percebra que a nossa curva tem formato de uma estrela de 4 pontas:

Baixando o valor de z para z = 1,5 , temos:

Resposta

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