Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 7

7) Um corpo de massa m é lançado verticalmente. Seja y = y ( t ) a altura no instante t (considere o eixo vertical 0 y orientado do solo para cima). Suponha y 0 = 0   e   v 0 = v 0 . Suponha, ainda, que a única força agindo sobre o corpo seja a gravitacional - m g     j → , onde g é a aceleração gravitacional suposta constante.

  1. Verifique que v 2 = v 0 2 - 2 g y
  2. Qual a altura máxima atingida pelo corpo?

Passo 1

  1. Lá da física, a gente sabe o seguinte:

    F → =   m a →

    Trabalhando na direção j → :

    m a =   - m g →   a =   - g     ( i )

    Lá da cinemática, temos o seguinte:

    v = d x d t e a = d v d t

    Isolando o d t :

    d t = d x v e d t = d v a

    Igualando, temos:

    a   d x   = v   d v   ( i i )

    Juntando as relações i   e   i i :

    - g   d x = v   d v

    Agora vamos integrar!!

    ∫ x ( 0 ) x ( t ) - g   d x = ∫ v ( 0 ) v ( t ) v   d v

    Vamos escolher o limite de integração inferior como t   =   0 , pois temos informações sobre ele 😉

    Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c     quando   n   ≠ - 1

    Passo 2

    Como o g é constante, então podemos tira-lo da integral!

    - g ∫ y 0 y t d y = ∫ v 0 v t v   d v

    - g y | y 0 y t = v 2 2 | v 0 v t → - g y t - y 0 = 1 2 v t 2 - v 0 2

    Usando as informações do enunciado!

    - g y t - 0 = 1 2 v t 2 - v 0 2

    Agora é só correr pro abraço 😊

    - 2 g y t = v t 2 - v 0 2 → - 2 g y = v 2 - v 0 2

    Logo,

    v 2 = v 0 2 - 2 g y

    Passo 3

  2. Agora vamos usar aquela relação que encontramos!

    v 2 = v 0 2 - 2 g y  

    Isolando o y :

    2 g y = v 0 2 - v 2 → y = v 0 2 - v 2 2 g

    Analisando a equação acima, vemos que y será máximo quando v 2 for mínimo, isto é, 0!

    y = v 0 2 2 g

    Resposta

  3. y = v 0 2 2 g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um balde de 10 kg, furado, é levantado do chão até uma altura de 12 m a uma velocidade constante, por uma corda que pesa 0,8 kg/m. Inicialmente o balde contém 36 kg de água, mas a água vaza a uma taxa
A Lei de Newton da Gravitação Universal afirma que dois corpos com massas m 1 e m 2 atraem um ao outro com uma força de: F = G m 1 m 2 r 2 Onde r é a distância entre os corpos e G é a constante gravit
Um cabo que pesa 2 lb/pés é utilizado para erguer 800 lb de carvão em uma mina com profundidade de 500 pés. Encontre o trabalho realizado.
Em uma máquina a vapor a pressão P e o volume V de vapor satisfazem a equação P V 1,4 = k , onde k é uma constante. (Isto é verdade para a expansão adiabática, isto é, a expansão na qual não há transf
Uma corrente de 10 pés pesa 25 lb e está pendurada no teto. Encontre o trabalho necessário para levantar a extremidade inferior da corrente até o teto, de modo que ela se junte com a extremidade super