Enunciado

A Lei de Newton da Gravitação Universal afirma que dois corpos com massas m 1 e m 2 atraem um ao outro com uma força de:

F = G m 1 m 2 r 2

Onde r é a distância entre os corpos e G é a constante gravitacional. Se um dos corpos é fixo, encontre o trabalho necessário para mover um corpo de r = a para r = b .

Passo 1

O trabalho feito no movimento de um objeto de a a b com função força F ( r ) é definido como:

W = ∫ a b F ( r ) d r

Sendo assim, iremos aplicar a fórmula.

W = ∫ a b F ( r ) d r = ∫ a b G m 1 m 2 r 2 d r = G m 1 m 2 ∫ a b r - 2 d r

Passo 2

Temos uma integral definida e sabemos que:

∫ a b f r d r = F b - F a

Em que F ' = f .

Dessa forma,

W = G m 1 m 2 ∫ a b r - 2 d r = G m 1 m 2 r - 2 + 1 - 2 + 1 a b = G m 1 m 2 - r - 1 a b

W = G m 1 m 2 - 1 b - - 1 a = G m 1 m 2 1 a - 1 b

Resposta

W = G m 1 m 2 1 a - 1 b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque com a forma de um hemisfério está colocado de forma que a borda seja uma região circular de raio 6 m e tem água com uma profundidade de 4 m. Ache o trabalho realizado ao se bombear a água pa
Uma tina cheia de água tem 10 m de comprimento e sua secção transversal tem a forma de um triângulo isósceles com 2 m de largura em cima e 2 m de altura. Qual o trabalho realizado para se bombear a ág
Um tanque cheio com água tem a forma de um paralelepípedo retangular com 5m de profundidade por 15 m de largura e por 25 m de comprimento. Ache o trabalho necessário para bombear a água no tanque a um
37) Uma força de 600 dinas estica uma mola de seu comprimento natural de 30 cm ate 35 cm ache o trabalho realizado ao se esticar a mola de seu comprimento natural ate 40 cm
36) Uma força de 2205,0 N é necessária pra comprimir uma mola de 25 cm até 22 cm. Ache o trabalho realizado para comprimir a mola até 20 cm.