Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 21
Uma corrente de aço com de comprimento e pesando está pendente por uma polia. Qual é o trabalho necessário para içar a corrente pela polia?
Passo 1
Vamos usar nossa criatividade para interpretar esse problema. Temos essa situação:
Queremos o trabalho para içar toda a corrente. Podemos cortar nosso comprimento da corrente em fatias bem fininhas e considerar que a força para mover uma fatia é constante e deve superar a força peso.
Aí lembramos que para uma força constante:
Para descobrimos o trabalho total, devemos somar o trabalho realizado em cada fatia. Vamos lá!
Passo 2
Vamos descobrir o valor da força por fatia.
Já que nossas fatias são bem finas, podemos dizer que elas têm um comprimento infinitesimal .
Para achar a força peso, podemos multiplicar o comprimento pela densidade de peso da corrente que é igual a . E como queremos que a força por fatia supere a força peso:
Passo 3
Precisamos entender agora como é o nosso valor de para cada fatia:
Repara que podemos escrever:
Sendo que vai de a.
Passo 4
O trabalho fica com essa carinha:
Mas queremos o trabalho total. Lembra que integrar também é calcular somatório: