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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 75

Qual deles está correto e qual está incorreto? Justifique sua

resposta.

  1. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 1 2 x = 1 6

  2. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 0 6 = 0

Passo 1

Vamos avaliar o que foi feito na letra a. Aplicou-se primeiro uma regra de L’Hopital, assim:

  1. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 d d x x - 3 d d x x 2 - 3 = l i m x → 3 d d x x - d d x 3 2 d d x x = l i m x → 3 1 2 x = 1 2 ⋅ 3 = 1 6

    2. Contudo, esse resultado está errado. Veremos isso no passo 2, quando avaliarmos a letra b).

    Passo 2

    Vamos avaliar o que foi feito na letra b. Substituindo direto o limite, sem aplicar nenhuma regra do L’Hopital vemos que:

  2. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = 3 - 3 3 2 - 3 = 0 9 - 3 = 0 6 = 0

Esse resultado não é uma indeterminação do tipo 0/0, ∞ / ∞ , 0. ∞ . Logo o l i m possui valor determinado, e não se faz necessário usar a regra de L’Hopital para achar a resposta.

Resposta

Logo a resolução em b) está correta e a resposta em a) está errada.

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Use Lh’ospital o limite lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b - 1
Use Lh’ospital o limite lim x → π ⁡ t g x x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → π 2 -⁡ sec ⁡ 7 x cos ⁡ 3 x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 ⁡c o s s e c x - c o t g x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0⁡ 10 x - 1 x