Enunciado

Qual deles está correto e qual está incorreto? Justifique sua

resposta.

  1. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 1 2 x = 1 6
  2. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 0 6 = 0

Passo 1

Vamos avaliar o que foi feito na letra a. Aplicou-se primeiro uma regra de L’Hopital, assim:

  1. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = l i m x → 3 d d x x - 3 d d x x 2 - 3 = l i m x → 3 d d x x - d d x 3 2 d d x x = l i m x → 3 1 2 x = 1 2 ⋅ 3 = 1 6
  2. Contudo, esse resultado está errado. Veremos isso no passo 2, quando avaliarmos a letra b).

    Passo 2

    Vamos avaliar o que foi feito na letra b. Substituindo direto o limite, sem aplicar nenhuma regra do L’Hopital vemos que:

  3. l i m x → 3 x - 3 x 2 - 3 = 3 - 3 3 2 - 3 = 0 9 - 3 = 0 6 = 0

Esse resultado não é uma indeterminação do tipo 0/0, / , 0. . Logo o l i m possui valor determinado, e não se faz necessário usar a regra de L’Hopital para achar a resposta.

Resposta

Logo a resolução em b) está correta e a resposta em a) está errada.

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Sejam f x = x 2 sen ⁡ 1 x e g x = x . Verifique que lim x → 0 ⁡ f x = lim x → 0 ⁡ g x = 0 , lim x → 0 ⁡ f x g x = 0 e que lim x → 0 ⁡ f ' x g ' x não existe. Há alguma contradição com a 1 ª ª regra de
Faça o gráfico da curva y = x - 3 x^((2)/(3))
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 1)(lim) (x^2 + 3 x - 4)/(x - 1)
Use Lh’ospital o limite underset(x - 1)(lim) (x^a - 1)/(x^b - 1)
Use Lh’ospital o limiteunderset(x - pi)(lim) (t g x)/(x)