b. Esboce f ( x ) = l i m x → ∞ 1 +1 x 2 x e l i m x → ∞ 1 +1 x x em um único gráfico para x ≥ 0 . Como o comportamento de f se compara com o de g? Estime o valor de l i m x → ∞ f ( x ) .c. Confirme sua estimativa de l i m x → ∞f ( x ) com o cálculo pela regra de L’ Hopital.

Enunciado

b. Para esboçar esses gráficos, podemos por valores bem altos para x para avaliar o comportamento da função quando .

Analisando o gráfico podemos notar que a função vai para zero e a função tende a um valor .

c. Agora iremos resolver o limite por LH.

Primeiro iremos usar a regra

para reescrever o limite.

Temos então:

Usando as propriedades do limite:

Se a gente substituir o limite na função, temos uma indeterminação do tipo , então iremos ajeita essa função para que tenhamos 0/0 ou :

Podemos agora aplicar LH, derivando em cima e em baixo:

Como fugimos da indeterminação, agora podemos substituir o limite:

Pondo de volta na função original :