Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.9 - Ex. 1a

a) int cos^2 (5 x) d x

Passo 1

Esse tipo de questão é bem comum de aparecer, então vamos entender a ideia para resolver.

Primeiro vamos fazer a seguinte substituição:

u = 5 x

Derivando,

d u = 5 d x

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Nossa integral era:

I = int cos^2 (5 x) d x

E vai ficar assim ó:

I = int cos^2 (u) (d u)/(5) = (1)/(5) * int cos^2 (u) d u

Lá da trigonometria, temos:

cos^2 (u) = (cos (2 u) + 1)/(2)

Logo,

I = (1)/(5) * int (cos (2 u) + 1)/(2) d u = (1)/(10) * int cos (2 u) d u + (1)/(10) * int d u

Passo 3

Agora bora finalizar!

I = (1)/(10) * int cos (2 u) d u + (1)/(10) * int d u

Não esquece: int c o s (x) d x = s e n ( x ) + c

I = (1)/(10) * (s e n (2 u))/(2) + (1)/(10) * u + c

Voltando para variável x :

u = 5 x

Então,

I = (s e n (10 x))/(2 0) + (x)/(2) + c

Resposta

(s e n (10 x))/(20) + (x)/(2) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

f) ∫ cos 2 ⁡ 2 x s e n 2 2 x d x
h) ∫ cos ⁡ x cos 2 ⁡ 4 x d x
e) ∫ s e n 2 ( x ) cos 4 ⁡ x d x
f) ∫ cos ⁡ x 1 + s e n 2 x d x