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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.9 - Ex. 1c

c) int cos (x) s e n^4 (x) d x

Passo 1

Esse tipo de questão é bem comum de aparecer, então vamos entender a ideia para resolver.

Primeiro vamos fazer a seguinte substituição:

u = sen (x)

Derivando,

d u = c o s (x) d x

Essa ideia é boa, pois temos o termo c o s (x) d x na nossa integral 😉

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Nossa integral era:

I = int cos (x) * s e n^4 (x) d x = int s e n^4 (x) * cos (x) d x

E vai ficar assim ó:

I = int u^4 d u = int u^4 d u

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 3

Agora bora finalizar!

I = int u^4 d u = - (u^(4 + 1))/(4 + 1) + c = (u^5)/(5) + c

Voltando para a variável s e n ( x ) :

I = (sen^5 (x))/(5) + c

Resposta

(sen^5 (x))/(5) + c

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e) ∫ s e n n x cos ⁡ m x d x
c) ∫ c o s 2 x cos ⁡ x d x
e) ∫ - π π s e n n x cos ⁡ m x d x
a) ∫ s e n 7 x cos ⁡ 2 x d x
b) ∫ s e n 3 x sen ⁡ 5 x d x