Prove que, se 0 < x < (pi / 2) , então sen(x) + cos(x) > 1

Sugestão: ciclo trigonométrico e desigualdade triangular.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos estabelecer alguns conceitos sobre o primeiro quadrante do ciclo trigonométrico.

0 < x < π 2 → s e n   x > 0   e   s e n   x < 1   → s e n 2 x < s e n   x

0 < x < π 2 → c o s   x > 0   e   c o s   x < 1   → c o s 2 x < c o s   x

Somando as duas parcelas obtidas acima, temos:

s e n 2 x + c o s 2 x < s e n   x + cos ⁡ x   → s e n   x + cos ⁡ x > 1

Resposta

Vide passo a passo

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