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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 167

Prove que, se 0 < x < π 2 , então s e n   x   +   c o s   x   >   1

Sugestão: ciclo trigonométrico e desigualdade triangular.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos estabelecer alguns conceitos sobre o primeiro quadrante do ciclo trigonométrico.

0 < x < π 2 → s e n   x > 0   e   s e n   x < 1   → s e n 2 x < s e n   x

0 < x < π 2 → c o s   x > 0   e   c o s   x < 1   → c o s 2 x < c o s   x

Somando as duas parcelas obtidas acima, temos:

s e n 2 x + c o s 2 x < s e n   x + cos ⁡ x   → s e n   x + cos ⁡ x > 1

Resposta

Vide passo a passo

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Se sec x = (4)/(3) e 0x(pi)/(2) , calcule t g 3 x .
Sabendo que cos x = (24)/(25) e 0x(pi)/(2) , calcule s e n (x)/(4) , cos (x)/(4) e t g (x)/(4)
Se cos x = (3)/(5) e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule s e n 3 x .
Sendo sec x = 4 e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule t g ((pi + x)/(2)) .
Se sen x = (12)/(13) e (pi)/(2)xpi , calcule c o s 3 x .