Se sen x = (12)/(13) e (pi)/(2) < x < pi , calcule c o s 3 x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o c o s x , para substituir na fórmula do arco triplo:

c o s 3 a = 4 * cos^3 a - 3 * cos a Vamos descobrir o cos x utilizando a relação fundamental da trigonometria: c o s x = sqrt(1 - sen^2 x) Substituindo sen x = (12)/(13) , ficaremos com: c o s x = sqrt(1 - ((12)/(13))^2) = sqrt(1 - (144)/(169)) c o s x = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13)

Como nossa restrição dada para x é (pi)/(2) < x < pi , onde o cosseno é negativo, tomaremos a raiz negativa, ou seja, c o s x = - (5)/(13)

Passo 2

Agora nosso problema será calcular o c o s 3 x , vamos substituir na fórmula:

cos 3 x = 4 * cos^3 a - 3 * cos a cos 3 x = 4 * (- (5)/(13))^3 - 3 * (- (5)/(13)) cos 3 x = 4 * (- (125)/(2197)) + (15)/(13) cos 3 x = - (500)/(2197) + (2535)/(2197) cos 3 x = (2035)/(2197)

Resposta

cos 3 x = (2035)/(2197)

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