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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 204

Se sen x = (12)/(13) e (pi)/(2) < x < pi , calcule c o s 3 x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o c o s x , para substituir na fórmula do arco triplo:

c o s 3 a = 4 * cos^3 a - 3 * cos a Vamos descobrir o cos x utilizando a relação fundamental da trigonometria: c o s x = sqrt(1 - sen^2 x) Substituindo sen x = (12)/(13) , ficaremos com: c o s x = sqrt(1 - ((12)/(13))^2) = sqrt(1 - (144)/(169)) c o s x = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13)

Como nossa restrição dada para x é (pi)/(2) < x < pi , onde o cosseno é negativo, tomaremos a raiz negativa, ou seja, c o s x = - (5)/(13)

Passo 2

Agora nosso problema será calcular o c o s 3 x , vamos substituir na fórmula:

cos 3 x = 4 * cos^3 a - 3 * cos a cos 3 x = 4 * (- (5)/(13))^3 - 3 * (- (5)/(13)) cos 3 x = 4 * (- (125)/(2197)) + (15)/(13) cos 3 x = - (500)/(2197) + (2535)/(2197) cos 3 x = (2035)/(2197)

Resposta

cos 3 x = (2035)/(2197)

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Use os gráficos de f e g e o método da adição gráfica para esboçar os gráficos de f + g . f x = x , g x = 1 / x
Sabendo que cos x = (24)/(25) e 0x(pi)/(2) , calcule s e n (x)/(4) , cos (x)/(4) e t g (x)/(4)
Se cos x = (3)/(5) e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule s e n 3 x .
Sendo sec x = 4 e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule t g ((pi + x)/(2)) .