Se seno(x) + cos(x) = a e sen(x) ∙ cos(x) = b , obtenha uma relação entre a e b , independente de x.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para isso, temos duas equações e duas incógnitas, são elas:

s e n   x + cos ⁡ x = a   s e n   x   ∙ cos ⁡ x = b

Relembrando um pouco da trigonometria, temos a seguinte relação:

( s e n   x + cos ⁡ x )   2 = 1 + 2   s e n   x cos ⁡ x

Substituindo os valores, pelos dados do enunciado, temos:

a 2 = 1 + 2 b

Ou melhor:

a 2 - 2 b = 1

Resposta

a 2 - 2 b = 1

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