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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 110

Sabendo que s e n x + c o s x = a (a dado), calcule y = s e n^3 x + c o s^3 x .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para resolvermos este exercício usaremos o dado “a”, que ele nos deu da seguinte forma:

( s e n x + c o s x )^2 = a^2

Ou seja:

s e n^2 x + 2 s e n x cos x + c o s^2 x = a^2

Usando a relação fundamental da trigonometria pode ser escrito da seguinte forma:

s e n x cos x = (a^2 - 1)/(2)

Passo 2

Desse modo, temos que:

y = ( s e n x + cos x ) ( s e n^2 x + 2 s e n x cos x + c o s^2 x )

Que nada mais é que a representação do y do enunciado, só que quebrado por um produto de polinômios conhecidos e de graus mais baixos.

Assim,

y = a * (1 - (a^2 - 1)/(2)) = (a ( 3 - a^2 ))/(2)

Resposta

y = (a ( 3 - a^2 ))/(2)

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