Determine um vetor unitário ortogonal a i + j e i + k

Passo 1

Para dois vetores serem ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual 0 . então queremos encontrar um vetor (x , y , z) que faça isso acontecer!

i + j = ( 1,1 , 0 )

i + k = ( 1,0 , 1 )

(1,1 , 0) . (x , y , z) = x + y = 0

(1,0 , 1) . (x , y , z) = x + z = 0

Juntando as duas equaçãos, chegamos que

x + y = x + z

y = z

z = y = - x

Então nós podemos escolher um valor para x , x = 1 por exemplo. Aí, y = - 1 = z , teremos o vetor ( 1 , - 1 , - 1 ) ortogonal aos dois que queríamos, mas lembre que queremos um vetor unitário, então ainda precisamos dividí-lo pelo seu módulo:

|1 , - 1 , - 1| = sqrt(1^2 + (- 1)^2 + (- 1)^2) = sqrt(3)

Assim, nossa resposta será o vetor

((1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)))

Resposta

27. ((1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)))

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