Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 27
Determine um vetor unitário ortogonal a e
Passo 1
Para dois vetores serem ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual . então queremos encontrar um vetor que faça isso acontecer!
Juntando as duas equaçãos, chegamos que
Então nós podemos escolher um valor para , por exemplo. Aí, , teremos o vetor ortogonal aos dois que queríamos, mas lembre que queremos um vetor unitário, então ainda precisamos dividí-lo pelo seu módulo:
Assim, nossa resposta será o vetor
Resposta
27.
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Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
Dados os pontos A - 1 ,0 ,5 , B 2 ,- 1 ,4 e C 1 ,1 ,1 , determinar x tal que A C → e B P → sejam ortogonais, sendo P x ,0 ,x - 3 .
Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a → .
Encontrar os vetores unitários paralelos ao plano y O z e que são ortogonais ao vetor v → = 4 ,1 ,- 2 .
22. Seja o vetor v → = 2 ,- 1 ,1 . Obter:c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a v → .