Enunciado

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

1 2 i + j + k  

Passo 1

Pra achar os cossenos diretores, a gente faz:

cos ⁡ α = a 1 a ;     cos ⁡ β = a 2 a ;   cos ⁡ γ = a 3 a

E no nosso caso temos que: a = a 1 , a 2 , a 3 = 1 2 , 1,1   (é só escrever os coeficientes na ordem)

Então, a primeira coisa que a gente vai fazer é calcular o módulo do vetor a . É só fazer:

a = 1 2 2 + 1 2 + 1 2 = 9 4 = 3 2

Passo 2

Agora a gente aplica nas fórmulas...

cos ⁡ α = 1 2 3 2 = 1 3

cos ⁡ β = 1 3 2 = 2 3

cos ⁡ γ = 1 3 2 = 2 3

Achamos os cossenos diretores então.

Pra achar os ângulos agora é molezinha também...

Passo 3

A gente faz:

α = a r c cos ⁡ 1 3 = 70,528 …

α = 7 1 °

β = a r c cos ⁡ 2 3 = 48,1896 …

β = 48 °

γ = a r c cos ⁡ 2 3 = 48,1896

γ = 48 °  

Prontinho😊

Resposta

α = 7 1 °

β = 48 °

γ = 48 °

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