Derive. y = x 2 - t gx

y ' = 2 + x ⋅ sec 2 ⁡ x - tan ⁡ x 2 - tan ⁡ x 2

Enunciado

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

Para isso, a gente sabe que a derivada da tangente é dada da seguinte forma:

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do quociente, que é dada por:

Onde são funções diferenciáveis.

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Para resolver a derivada da função

Usaremos a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos começar!

Primeiro, expressamos a função como

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Agora, precisamos calcular as derivadas dos termos individuais. A derivada de em relação a é simplesmente 1.

Para o segundo termo, aplicamos a regra da cadeia:

Agora, substituímos essas derivadas de volta na nossa expressão para

Vamos simplificar a expressão da derivada que encontramos anteriormente.

Agora, vamos simplificar o numerador:

Para simplificar o denominador, podemos expandir usando a fórmula do quadrado de um binômio:

Substituindo o denominador simplificado na expressão de temos:

Simplificando

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉