O “co” de “cosseno” vem de “complementar”, já que o cosseno é o seno do ângulo complementar e vice-versa:
Suponha que definamos uma função como a cofunção de uma função se
Assim, o cosseno e o seno são cofunções uma da outra, bem como a cotangente e a tangente, a cossecante e a secante. Se g for a cofunção de f, enuncie uma fórmula que relacione g’ e a cofunção de f’. Discuta como essa relação é exibida pelas derivadas das funções cosseno, cotangente e cossecante.
Passo 1
Temos a seguinte relação entre cofunções
Podemos derivar de ambos os lados para encontrarmos .
Passo 2
Sendo assim,
Para calcular essa última derivada, faça . Logo,
Ou seja,
é a relação que procuramos!
Passo 3
- Para a função cosseno, temos
- Para a função cotangente, temos
- Para a função cossecante, temos:
como esperado!
conforme esperado!
Conforme esperado!
Resposta
A fórmula é .