Seja
- Mostre que é contínua em .
- Use a definição para encontrar .
- Encontre para .
- Mostre que não é contínua em .
Passo 1
Esse exercício segue uma linha de raciocínio muito parecida com o exercício anterior!! Então, vamos seguir os mesmos passos adotados lá, okay?
Passo 2
- Devemos mostrar que
- Pela definição , temos
- Para basta derivarmos normalmente:
- Note que não existe, pois deveríamos calcular o limite de que não existe
Assim, vamos calcular o limite:
Porém, sabemos que . Assim, multiplicando por :
Como e , segue pelo teorema do confronto que:
ou seja, é contínua em .
Passo 3
Porém, pelo teorema do confronto também podemos concluir que esse último limite vale (veja o exercício anterior). Sendo assim,
Passo 4
Primeiramente, utilizamos a regra do produto:
Passo 5
Se o limite não existe, então a função não pode ser contínua em !
Resposta
- Demonstração.
- .
- .
- Demonstração.