cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que quando ?
Passo 1
Bom, o enunciado pede para verificar quando cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que quando .Para isso, vamos precisar lembrar da definição das taxas relativas de crescimento
Taxas de crescimento quando
Sejam ) e positivas para um x suficientemente grande.
- f cresce mais rapidamente do que quando se
- f e g crescem à mesma taxa quando
ou, de modo equivalente, se
Dizemos também que g cresce mais lentamente do que f quando .
onde L é finito e positivo.
Agora, vamos ao item a:
Portanto, crescem à mesma taxa.
Passo 2
Aplicando a regra de L’Hospital:
Portanto, crescem à mesma taxa.
Passo 3
Portanto, cresce mais rapidamente que
Passo 4
Portanto, cresce mais rapidamente que
Passo 5
Portanto, crescem à mesma taxa.
Passo 6
Portanto, crescem à mesma taxa.
Resposta
- crescem à mesma taxa.
- crescem à mesma taxa.
- cresce mais rapidamente que
- cresce mais rapidamente que
- crescem à mesma taxa.
- crescem à mesma taxa.