Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 15

Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

15.

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) passa a ser crescente aproximadente a partir de . Então, o intervalo será:

Passo 3

(b) é decrescente desde até aproximadamente em . Então, o intervalo será:

Passo 4

(c) é sempre côncava pra cima, logo, em

Passo 5

(d) não tem concavidade voltada pra baixo em nenhum intervalo.

Passo 6

(e) sempre tem concavidade voltada pra cima, logo, não tem pontos de inflexão, pois são pontos em que a concavidade se altera.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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50. Prove que se f for crescente em [ a , b ] e se g for crescente em [ f a , f b ] , então, se g ∘ f existir em [ a , b ] , g ∘ f será crescente em [ a , b ] .

46. Dado que a função f é contínua para todos os valores de x , f 3 = 2 , f ' x0 se x3 e f ' x0 se x3 , faça um esboço de um possível gráfico de f em cada um dos seguintes casos, onde forem satisfeita

Ordene as seguintes funções, daquela com crescimento mais lento para aquela com crescimento mais rápido quando x → ∞ . e x x x ( ln ⁡ x ) x e x / 2

Verdadeiro ou falso? Quando x → ∞ . x = o ( x ) x = o ( x + 5 ) x = O ( x + 5 ) x = O ( 2 x ) e x = o ( e 2 x ) x + ln ⁡ x = O ( x ) ln ⁡ x = o ( ln ⁡ 2 x ) x 2 + 5 = O ( x )

Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que ln ⁡ x quando x → ∞ ? Qual cresce à mesma taxa que ln ⁡ x ? E qual cresce mais lentamente? log 3 ⁡ x ln ⁡ 2 x ln ⁡ x x x 5 ln ⁡ x 1 x e x