Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo, (e) as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.

15. f(x) = x^2 - 3x + 8

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) f passa a ser crescente aproximadente a partir de x = 1,5 . Então, o intervalo será:

( 1,5 ,   + ∞ )

Passo 3

(b) f é decrescente desde - ∞ até aproximadamente em x = 1,5 . Então, o intervalo será:

( - ∞ ,   1,5 )

Passo 4

(c) f é sempre côncava pra cima, logo, em ( - ∞ , + ∞ )

Passo 5

(d) f não tem concavidade voltada pra baixo em nenhum intervalo.

Passo 6

(e) f sempre tem concavidade voltada pra cima, logo, não tem pontos de inflexão, pois são pontos em que a concavidade se altera.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

50. Prove que se f for crescente em [a, b] e se g for crescente em [f(a), f(b)] , então, se g o f existir em [a, b] , g o f será crescente em [a, b] .
46. Dado que a função f é contínua para todos os valores de x , f 3 = 2 , f ' x0 se x3 e f ' x0 se x3 , faça um esboço de um possível gráfico de f em cada um dos seguintes casos, onde forem satisfeita
Ordene as seguintes funções, daquela com crescimento mais lento para aquela com crescimento mais rápido quando x → infinito .e^x x^x (ln(x))^x e^(x/2)
Verdadeiro ou falso? Quando x → infinito .x = o(x) x = o(x + 5) x = O(x + 5) x = O(2x) e^x = o(e^(2x)) x + ln(x) = O(x) ln(x) = o(ln(2x)) raiz(x^2 + 5) = O(x)
Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que ln(x) quando x → infinito ? Qual cresce à mesma taxa queln(x) ? E qual cresce mais lentamente? log_3(x) ln(2x) ln(raiz(x)) raiz(x) x 5 * ln(x)