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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 5

Calcule a integral:

int_(- (pi)/(2))^((pi)/(6)) (cos t)/(1 - sin t) d t

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = 1 - sin t

d u = - cos t d t

Assim,

int - (1)/(u) d u = - ln u

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= - [ln ( 1 - sin t )] | ((pi)/(6))/(- (pi)/(2))

= - [ln (1 - sin (pi)/(6)) - ( 1 - sin (- (pi)/(2))]

= - [ln (1)/(2) - ln 2]

= - [ ln (1) - ln 2 - ln 2 ]

= - [ - 2 ln 2 ]

= 2 ln 2

Resposta

2 ln 2

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