cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que quando ?
Passo 1
Bom, o enunciado pede para verificar quando cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que quando .Para isso, vamos precisar lembrar da definição das taxas relativas de crescimento
Taxas de crescimento quando
Sejam ) e positivas para um x suficientemente grande.
- f cresce mais rapidamente do que quando se
- f e g crescem à mesma taxa quando
ou, de modo equivalente, se
Dizemos também que g cresce mais lentamente do que f quando .
onde L é finito e positivo.
Agora, vamos ao item a:
Portanto, cresce mais lentamente que
Passo 2
Portanto, crescem à mesma taxa.
Passo 3
Podemos aplicar a regra de L’Hospital:
Portanto, cresce mais lentamente que
Passo 4
Portanto, cresce à mesma taxa que
Passo 5
Portanto, Portanto, cresce mais rapidamente que
Passo 6
Portanto, crescem à mesma taxa.
Resposta
- cresce mais lentamente que
- crescem à mesma taxa.
- cresce mais lentamente que
- crescem à mesma taxa.
- , cresce mais rapidamente que
- crescem à mesma taxa.