Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 29

Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

29.

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a)Pelo gráfico, vemos que a função passa a ser crescente a partir de , até (+) infinito. Logo, o intervalo será:

Passo 3

(b)Pelo gráfico, vemos que a função é decrescente desde (-) infinito até o “ponto de bico” em . Logo, o intervalo será:

Passo 4

(c) não é côncava pra cima em nenhum intervalo do domínio.

Passo 5

(d) tem concavidade voltada pra baixo em todo seu domínio. Logo, o intervalo será:

Passo 6

(e) não tem pontos de inflexão pois a função não tem mudança de concavidade.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Demonstre que a função ln ⁡ x cresce mais lentamente que qualquer polinômio quando x → ∞

Suponha que você tenha três algoritmos diferentes para resolver o mesmo problema e que cada um deles dependa de uma série de passos que é da ordem de uma das funções listadas aqui: n log 2 ⁡ n ; n 3 2

Verdadeiro ou falso? 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 2 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 4 ⁡ x = o ( x + ln ⁡ x ) ln ⁡ ( ln ⁡ x ) = o( ln ⁡ x ) tan - 1 ⁡ x = O 1 cosh ⁡ x = O( e x )

f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =log 2 ⁡ x ; g x =log 3 ⁡ x f x = x ; g x = x + 1 x f x = x 100 ; g x = x e - x f x = x ; g x = tan - 1 ⁡ x f x = cs

f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =3 - x ; g x =2 - x f x = ln ⁡ 2 x ; g x = ln ⁡ x 2 f x = 10 x 3 + 2 x 2 ; g x = e x f x = tan - 1 ⁡ 1 x ; g x = 1 x