Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 17

Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

17.

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) é crescente em toda a parte, a não ser pelo ponto em que a derivada se anula, em . Então, o intervalo será:

Passo 3

(b) não é decrescente em nenhum intervalo.

Passo 4

Passo 5

(d) é côncava pra baixo desde até o ponto de inflexão em , logo, no intervalo:

Passo 6

(e)Pra determinar os pontos de inflexão, precisamos derminar os pontos em que a derivada segunda da função se anula. Derivamos então, pela regra da cadeia:

Assim, teremos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ordene as seguintes funções, daquela com crescimento mais lento para aquela com crescimento mais rápido quando x → ∞ . 2 x x 2 ( ln ⁡ 2 ) x e x

Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que x 2 quando x → ∞ ? Qual cresce à mesma taxa que x 2 ? E qual cresce mais lentamente? x 2 + x 10 x 2 x 2 e - x log 10 ⁡ x 2 x 3 - x 2 1 10 x (

Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que e x quando x → ∞ ? Qual cresce à mesma taxa que e x ? E qual cresce mais lentamente? x - 3 x 3 + sin 2 ⁡ x x 4 x 3 2 x e x 2 e x 2 log 10 ⁡ x

Verdadeiro ou falso? Quando x → ∞ . 1 x + 3 = O 1 x 1 x + 1 x 2 = O 1 x 1 x - 1 x 2 = o1 x 2 + cos ⁡ x = O( 2 ) e x + x =O ( e x ) x ln ⁡ x = o ( x 2 ) ln ⁡ ( ln ⁡ x) = O ( ln ⁡ x ) ln ⁡ x = o ( ln ⁡

Qual das seguintes funções cresce mais rapidamente do que ln ⁡ x quando x → ∞ ? Qual cresce à mesma taxa que ln ⁡ x ? E qual cresce mais lentamente? log 2 ⁡ x 2 log 10 ⁡ 10 x 1 x 1 / x 2 x - 2 ln ⁡ x