Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 51
Crescimento alométrico em biologia refere-se às relações entre os tamanhos das partes de um organismo (comprimento do crânio e comprimento do corpo por exemplo). Se L1 e L2 são os tamanhos de dois órgãos em um organismo de idade t, então L1 e L2 satisfazem uma lei alométrica se suas taxas de crescimento específicas são proporcionais:
Onde k é uma constante.
(a) Use a lei alométrica para escrever uma equação diferencial fazendo a relação de L1 e L2 e solucione-a para expressar L1 como uma função de L2.
(b) Em um estudo de diversas espécies de algas unicelulares, a constante de proporcionalidade na lei alométrica relacionando B (biomassa celular) e V (volume celular) foi considerada k=0,0794. Escreva B como uma função de V.
Passo 1
Temos de acordo com o enunciado:
Reorganizando os termos podemos escrever:
Passo 2
Integrando ambos os lados da expressão encontrada no passo 1, temos:
Aplicando o exponencial em ambos os lados podemos escrever:
Onde a constante .
Passo 3
Do passo 3, fazendo e , temos:
Conforme dito no enunciado, , logo:
Resposta
em função de pode ser escrita como , onde .