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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 11

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.

11-

d y d x = e x - y

Passo 1

Uma das propriedades de exponencial é que podemos escrever-las da seguinte forma:

a n a m = a n - m

Logo:

d y d x = e x e y

Multiplicando cruzado nós teremos:

e y d y = e x d x

Passo 2

Integrando ambos os lados teremos:

∫ e y d y = ∫ e x d x

Como a integral da função exponencial é ela mesma logo:

e y = e x + c

Passo 3

Isolando y nós teremos:

y = ln ⁡ e x + c

Resposta

y = ln ⁡ e x + c

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