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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 12

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.

12-

d y d x = 3 x 2 e - y

Passo 1

Separando as variáveis y das de x temos:

d y e - y = 3 x 2 d x

Como a exponencial está no denominador e com sinal negativo podemos escrever a equação também da seguinte forma:

e y d y = 3 x 2 d x

Passo 2

Integrando nos dois lados nós teremos:

∫ e y d y = ∫ 3 x 2 d x

e y = 3 x 3 3 + c

O que dá:

e y = x 3 + c

Passo 3

Isolando y nós teremos:

y = l n ⁡ ( x 3 + c )

Resposta

y = l n ⁡ ( x 3 + c )

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