Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 66
O volume de um balão cresce de acordo com a fórmula , onde V em é o seu volume em t s. Se quando , ache(a) uma fórmula para V em termos de t; (b) o volume do balão em 8 s.
Passo 1
Uma interpretação da derivada é a que ela representa a variação de uma grandeza em relação a outra. No caso desse exercício, a grandeza que varia é o volume do balão com o tempo. Como dado no enunciado, o volume do balão cresce de acordo com a fórmula . Nos foi pedido a fórmula para o volume e o valor de V(t) quando . Vamos montar nosso problema abaixo.
Como podemos obter dV para substituirmos na integral e encontrar o volume do balão? Através da relação da corrente que nos foi dada!
Agora temos todas as informações para resolver o problema!
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Passo 3
Uma vez obtida a expressão para o volume do balão, vamos aplicar o valor inicial dado no enunciado para descobrirmos quanto vale a constante K. Assim,
Portanto,
Passo 4
O enunciado pede o volume do balão quando . Logo,
Resposta
O volume do balão em é: