Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 18
Ache a integral indefinida geral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral indefinida gral dada por:
A ideia na hora de fazer uma integração é sempre verificar se podemos reescrever a função que está sendo integrada de uma forma mais simples. Isso ajudará a gente a encontrar o melhor método de integração.
Nesse caso, não temos uma regra definida para se trabalhar com quocientes, então só conseguimos integrar a função, manipulando-a de modo que possamos identificar integrais que conhecemos. Desse modo, vamos aplicar identidades trigonométricas nessa função:
Temos que o arco duplo do seno é dedo por:
Vamos então abrir essa expressão e ver como isso pode nos ajudar.
Vem comigo.
Passo 2
Substituindo em nossa função:
Perceba que podemos simplificar essa fução. E nossa integral se torna:
Agora, basta desenvolver essa integral que já é tabela.
A integral do cosseno é o seno. Assim:
Só não pode esquecer da constante, heiiin!!!
E prontinho. Tudo resolvido na nossa vida. :D