Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 3

Dado que ln (a) = 2 e ln (c) = 5 , encontre:

(a) int_1^(a c) (1)/(t) d t

(b) int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t

(c) int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t

(d) int_1^(a^3) (1)/(t) d t

Passo 1

(a) int_1^(a c) (1)/(t) d t :

int_1^(a c) (1)/(t) d t = ln (a c) - ln (1) = ln (a c)

Só que:

ln (a c) = ln (a) xx ln (c)

E, pelo enunciado:

ln (a) + ln (c) = (2) + (5) = 7

Passo 2

(b) int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t

int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t = ln ((1)/(c)) - ln (1) = ln ((1)/(c))

Só que:

ln ((1)/(c)) = ln (1) - ln (c) = - l n ( c )

E, pelo enunciado:

- ln (c) = - 5

Passo 3

(c) int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t

int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t = ln ((a)/(c)) - ln (1) = ln ((a)/(c))

Só que:

ln ((a)/(c)) = ln (a) - ln (c)

E, pelo enunciado:

ln (a) - ln (c) = 2 - 5 = - 3

Passo 4

(d) int_1^(a^3) (1)/(t) d t

int_1^(a^3) (1)/(t) d t = ln ((a^3)/(1)) - ln (1) = ln (a^3) = 3 l n ( a )

Só que:

ln (a^3) = 3 ln (a)

E, pelo enunciado:

3 ln (a) = 3 (2) = 6

Resposta

(a) 7

(b) - 5

(c) - 3

(d) 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A função custo marginal C ' x foi definida como a derivada da função custo. (Veja as Seções 3.7 e 4.7 ) Se o custo marginal para produzir x metros de um tecido é C ' x = 5 - 0,008 x + 0,000009 x 2 (me
A função demanda p s ( x ) para uma commoditie dá a relação entre o preço de venda e o número de unidades que a manufatura vai produzir naquele preço. Para um preço mais alto, manufaturas vão produzir
Encontre a integral indefinida geral. ∫ x 5 4 d x
Encontre a integral indefinida geral. ∫ u 6 - 2 u 5 - u 3 + 2 7 d u
Verifique, por derivação, que a formula está correta: ∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C