Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 15
Se uma renda é coletada continuamente a uma taxa de dólares por ano e será investida a uma taxa constante (capitalizados continuamente) por um período de anos, então o valor futuro da renda é dado por . Calcule o valor futuro após anos de renda recebida a uma taxa de dólares por ano e investido com juros de
Passo 1
Oi, pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Nesse problema temos que calcular o valor de uma renda recebida a uma taxa de em anos com juros de .
Parece complicado? 👀
Foi dito no enunciado que o valor futuro de renda:
Onde é a taxa de juros, é o tempo em anos.
Nosso objetivo é encontrar o valor futuro após anos com juros de .
Para isso, temos que: , e
Veja só! 😉
Passo 2
Vamos substituir nossa variáveis e resolver:
Isolando a constante, temos:
Aplicando a multiplicação de potências, temos:
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Vamos resolver essa integral:
Portanto:
Ou seja, o valor futuro é de .
E aí! o que achou? Responde Aí! 😉
