Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 9
A soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor é chamado de excedente total; É uma medida usada por economistas como indicador de saúde econômica da sociedade. Excedente total é maximizado quando o mercadão de bens está em equilibrio.
- A função da demanda para uma companhia eletrônicas de sons de carro é e a função de oferta é , onde é a medida em milhares. Em qual quantidade o mercado de sons está em equilíbrio?
- Compute o excedente total máximo para os sons.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
Vamos considerar a seguinte curva de demanda e oferta:
E:
Lembre-se que a quantidade demandada deve ser correspondente a quantidade produzida, para o mercado estar em equilíbrio.
Portanto o número de quantidade para os aparelhos de som é .
Passo 2
Item b:
Objetivo desse item é encontrar o excedente do consumidor e do produtor para que o mercado esteja em equilíbrio. Como o número de mercadorias vendidas em equilíbrio é , o preço ao consumidor correspondente é:
Então o excedente do consumidor é:
Portanto, o excedente do consumidor é .
Passo 3
Como o número de mercadorias produzidas em equilibrio é , o preço correspondente ao produtor é:
Então, o excedente do produtor será:
Portanto, o excedente do produtor é .
Passo 4
O excedente total máximo é de:
Multiplicando pelo fator de milhares, temos que: