Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa de crescimento relativa constante. A contagem de bactérias foi de 400 após 2 horas e 25 600 após 6 horas. (a) Qual é a taxa de crescimento relativa? Expresse sua resposta como uma porcentagem. (b) Qual foi o tamanho inicial da cultura? (c) Encontre uma expressão para o número de bactérias depois de t horas. (d) Encontre o número de células após 4,5 horas. (e) Encontre a taxa de crescimento depois de 4,5 horas. (f) Quando a população atingirá 50 000?

Pelos dados do enunciados temos as seguintes equações para e :

Dividindo por podemos obter o valor da taxa de crescimento relativa.

Aplicando logaritimo dos dois lados para tirar o termo da exponencial:

Como é a taxa de crescimento relativo da cultura por hora então em porcentagem a taxa de crescimento é de por hora.

Tranquilo até aqui?

O tamanho incial da cultura é e a taxa de crescimento relativo é , podemos escolher ou para encontrar o valor inicial da cultura de bactérias.

Isolando

Show?

A expressão já está escrita na forma geral (depois de horas), faltando apenas os valores de e .

Substituindo esses valores:

Bacana, não é?

Calculando , para :

Estamos quase lá!

A taxa de cresimento é a derivada do crescimento da população em função do tempo:

Pela regra da cadeia, temos que

Então a taxa de variação em é:

Está acompanhando?

Sendo então:

Aplicando logaritimo em ambos os lados da equação:

Entendeu direitinho?? Responde Aí😉