Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 12

Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole . Quando atinge o ponto , a coordenada está decrescendo a uma taxa de . Quão rápido a coordenada x do ponto está variando nesse momento?

Passo 1

Eaee, belezinha? Bom... a questão nos diz que uma partícula se movimenta ao longo de uma hipérbole que é dada pela seguinte expressão:

Ainda, quando atinge o ponto , a coordenada está decrescendo a uma taxa de .

A questão quer saber o quão rápido a coordenada do ponto está variando nesse momento.

Vamos pensar um pouquinho... queremos uma velocidade e temos uma equação que descreve um espaço percorrido... Lembrou de alguma coisa??

A gente sabe que a velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo né!!

Pois essa é a chave para resolvermos essa questão!!

Vamos aplicar?? 😉

Passo 2

Temos que e são funções do tempo , logo suas derivadas são:

A coordenada está decrescendo a uma taxa de , isto é:

Para saber o quão rápido está a coordenada , é preciso descobrir quem é .

Passo 3

Derivada da expressão :

Sendo ; e então é:

Isolando :

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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