Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 1m
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários).
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Nessa questão primeiro vamos ter que achar e depois analisar seu sinal.
Vamos começar derivando a nossa função aplicando a regra do polinômio e da função exponencial:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de ! Repara que o denominador só pode ser positivo (pois é uma termo ao quadrado) e temos um sinal de negativo na frente, ou seja, temos para todo .
Então: é estritamente decrescente em
Não podendo assumir valor em .
Passo 3
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente decrescente em
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Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.12.Se f 10 então f será crescente em [ 0 ,2 ] .
Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.13.Se f for crescente em [ 0 ,2 ] , então f ' 10 .
Use o gráfico da equação y = f ' ( x ) na figura Ex-4 para encontrar os sinais de d y d x e d 2 y d x 2 nos pontos A, B e C.
Use o gráfico da equação y = f ( x ) na figura abaixo para encontrar os sinais de d y d x e d 2 y d x 2 nos pontos A, B e C.
Use o gráfico de f ' ( x ) na figura seguir para substituir a interrogação por , = ou , conforme apropriado. Explique seu raciocínio.(a) f 0 ? f ( 1 ) (b) f 1 ? f ( 2 ) (c) f ' 0 ? 0 (d) f ' 1 ? 0 (e)