Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários).
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Nessa questão primeiro vamos ter que achar e depois analisar seu sinal.
Vamos começar derivando a nossa função aplicando a regra do polinômio e da função exponencial:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de ! Repara que o denominador só pode ser positivo (pois é uma termo ao quadrado) e temos um sinal de negativo na frente, ou seja, temos para todo .
Então: é estritamente decrescente em
Não podendo assumir valor em .
Passo 3
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente decrescente em