a) A curva y = 1 / ( 1 + x 2 ) é chamada de bruxa de Maria Agnesi. Encontre a equação para a reta tangente a essa curva no ponto - 1 , 1 2 .b) Ilustre a a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.

Enunciado

E aí! tudo certinho?

Precisamos achar a equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Para isso, precisamos derivar a função para achar o coeficiente angular da reta tangente e assim usar a equação da reta, que é dada por:

Em que é o coeficiente angular da reta, que encontraremos derivando.

Veja só! 😊

Vamos achar o coeficiente angular da reta tangente derivando a função pela regra do quociente.

A regra do quociente é dada por:

Aplicando:

Substituindo para encontrarmos o valor do coeficiente angular no ponto requerido:

Tranquilo até aqui? 👀

Usando , e na equação da reta:

Bacana, não é? 😉

Em vermelho temos a curva e em azul a reta tangente. Nosso gráfico foi gerado com o auxilio do GeoGebra.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

a) .