Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 59
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo.. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique o porquê.
Passo 1
Eaeee, belezinha? Bom...Devemos calcular o limite da forma que julgarmos mais conveniente, inclusive usando a regra de L’Hospital se for possível.
Uma dica importante que eu dou: só use a regra de L’Hospital se ela realmente simplificar o seu problema, ela é uma regra fantástica que faz você se apaixonar, mas se viciar nela é um problema!
Lembrando que a Regra de L’Hospital é aplicada somente quando houver limites indeterminados de funções.
Em outras palavras, essa regra é aplicada quando o limite resultar em algo do tipo:
e
Assim, deveremos derivar o numerador e o denominador do limite para proceder com a resolução do limite.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Antes de efetivamente calcular o limite, vamos usar o fato que :
Assim, o que devemos realmente calular é
Note que isto é uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos usar a regra de L’Hospital!!!
Passo 3
Como podemos aplicar a regra, vamos derivar tanto o numerador como o denominador:
Assim,