Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 2
Suponha que seja uma função contínua definida no intervalo fechado .
a) Que teorema garante a existência de máximo e mínimo absolutos para ?
b) Quais etapas você deve seguir para encontrar esses valores máximo e mínimo?
Passo 1
Opa! Bora pra nossa questãozinha!
Temos uma função qualquer e sabemos que ela é uma função contínua definida no intervalo fechado . Dado isso:
No item (a), devemos dar o nome do teorema que garante que o método funciona e, no item (b), devemos dar o passo a passo explicando como usar o método.
Passo 2
O Teorema do Valor Extremo (ou Teorema de Weisstrauss) diz que uma função contínua em um intervalo fechado tem um valor máximo e um mínimo, mas, não diz como encontrar esses valores extremos.
Isso responde a nossa letra (a)!
Passo 3
Para aplicar o método do intervalo fechado, deve-se:
- Identificar os pontos críticos de no intervalo fechado . Assim, os candidatos a extremos absolutos serão os pontos críticos e os extremos do intervalo ( e );
- Calcula-se a função em todos os “candidatos” ;
- Selecionamos o máximo e mínimo globais de no intervalo.
Resposta
a) Teorema do Valor Extremo.
b) Desenvolvimento acima.