Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 57
Encontre uma equação para a reta normal a parábola que seja paralela à reta .
Passo 1
E aí! como vai? 😊
Queremos encontrar a equação da reta normal à parábola dada por e que seja paralela à reta:
.
Mas como a gente lida com a informação que a reta normal deve ser paralela à reta a cima?!
Muito bem, retas paralelas tem o mesmo coeficiente angular, ou seja:
Da mesma forma, o coeficiente angular em um ponto pode ser relacionado como sendo a derivada de uma curva nesse ponto.
Veja só! 😬
Passo 2
Agora vamos a reta normal!
A inclinação da reta normal a uma curva em um ponto é o negativo do inverso da inclinação da tangente a essa curva no mesmo ponto.
Hãaam?! :SS
Isso quer dizer que:
A gente não conhece a reta normal, mas sabemos que ela é paralela à , portanto:
Até agora sabemos que a tangente é assim:
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
A inclinação da reta tangente é igual a derivada de no ponto , então temos:
Calculamos a derivada de :
Então:
Agora podemos achar o ponto de tangencia fazendo:
Assim, obtemos o ponto de tangência que é , na qual a reta normal que queremos saber passa por ele. A reta tangente será então:
Bacana, não é? 😇
Passo 4
Mas o que a gente quer é a reta normal, que vai ser:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁
