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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 18

A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante.

y = 1 4 x 2 - 1 2 ln ⁡ x ,   1 ≤ y ≤ 2

Passo 1

A gente já começa derivando! Então, y ' é

y ' = d y d x = x 2 - 1 2 x → 1 + d y d x 2 = 1 + x 2 4 - 1 2 + 1 4 x 2 = x 2 4 + 1 2 + 1 4 x 2 = x 2 + 1 2 x 2

Passo 2

Assim, nós iremos calcular a integral nos limites entre 1 e 2 :

S = ∫ 1 2 2 π x x 2 + 1 2 x 2 d x = 2 π ∫ 1 2 x x 2 + 1 2 x d x = π ∫ 1 2 x 2 + 1   d x = π 1 3 x 3 + x 1 2 =

π 8 3 + 2 - 1 3 + 1 = 10 3 π

Resposta

10 3 π .

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A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante y = x 3 , 1 ≤ y ≤ 2
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = x
A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x y = x 3 6 + 1 2 x , 1 2 ≤ x ≤ 1
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = ln