A curva dada é girada em torno do eixo y . Calcule a área da superfície resultante y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1

Enunciado

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a área da superfície que é obtida pela rotação da curva em torno do eixo , no intervalo .

Primeiro, precisamos lembrar como é a área de uma superfície de revolução, que é da seguinte forma:

Então, vamos primeiro calcular a derivada, , da função. Depois, vamos substituir na fórmula para obter nossa área de rotação.

Vamos lá!

Vamos começar calculando a derivada de , em relação a :

Agora, vamos calcular o termo da raiz, substituindo o resultado da derivada que encontramos:

Agora, podemos calcular , só substituirmos o que já encontramos nos passos anteriores:

Vamos resolver essa integral pelo método da substituição. Então, vamos definir:

Substituindo, ficamos com:

Colocando as constantes do lado de fora:

E integrando, temos:

Agora vamos voltar à nossa variável original , antes de aplicar o intervalo:

E aplicando o intervalo de integração, teremos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉