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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.2 - Ex. 18

Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora

y = x + x ,     1 ≤ x ≤ 2

Passo 1

Primeiro, vamos diferenciar a função y , pra isso

y = 1 + 1 2 x

Então, agora faremos

1 + y ´ 2 = 1 + 1 + 1 2 x 2 = 2 + 1 x + 1 4 x

Agora, colocando na integral, temos

S = ∫ 1 2 2 π x + x 2 + 1 x + 1 4 x   d x

Vamos dizer que

f x = 2 π x + x 2 + 1 x + 1 4 x

Passo 2

Pela regra de Simpson, temos que

∆ x = 2 - 1 10 = 1 10 = 0,1

Então, podemos calcular a integral

S ≈ S 10 ≈ 1 10 3 f 1 + 4 f 1,1 + 2 f 1,2 + … + 2 f 1,8 + 4 f 1,9 + f 2 ≈ 29,506566

Passo 3

Utilizando uma calculadora gráfica, vemos que o valor da integral é S ≈ 2 9 , 506566

Resposta

S ≈ 29,506566

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