Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 14
Uma curva passa pelo ponto e tem a propriedade de que a inclinação da curva em todo ponto é duas vezes a coordenada de . Qual a equação da curva?
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😊
Temos nesse caso, uma curva . Sabemos que e a inclinação da curva, ou seja, sua derivada, é sempre o dobro de . Em termos matemáticos, isto é:
ou
Bora começar! 👀
Passo 2
Toda vez que nos deparamos com uma função do tipo devemos saber que as únicas soluções desse tipo de equação diferencial são as exponenciais do tipo:
Nesse caso e , então vamos substituir na equação exponencial:
Como então:
Logo, a função procurada é .
O que achou? Responde Aí! 😬
Resposta
A função procurada é .
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