Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.4 - Ex. 1
A population grows according to the given logistic equation, where t is measured in weeks.
(a) What is the carrying capacity? What is the value of k?(b) Write the solution of the equation.(c) What is the population after 10 weeks?
Passo 1
O que temos aqui para resolver a questão a) é saber olhar para a expressão e encontrar significado. A expressão padrão para crescimento populacional é
Então temos essa expressão
Logo comparando podemos perceber que
Onde M é capacidade de suporte
Passo 2
b) O próprio Stewart nos da essa solução, através de integração por partes, dizendo que
Onde
E é nossa constante arbitraria de integração indefinida. Vamos plotar os valores
Temos dados de contorno. Então podemos utilizar isso para descobrir C
Show! Podemos agora jogar esse valor na nossa função
Passo 3
c) Qual a população depois de 10 semanas?
Temos então que fazer
Então terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)