Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 53c

O custo de produzir onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada dólares. Você acha que os valores de aumentarão ou diminuirão a curto prazo? E a longo prazo? Explique.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos uma função custo em dólares para produzir onças de ouro em uma mina (onça é uma unidade de medida).

A partir daí queremos saber se aumenta ou diminui a curto e longo prazo.

Tem ideia de como fazemos isso?

Bom galera, nessa questão a gente tem que pensar um pouquinho, primeiro vamos pensar na unidade da derivada:

A unidade da derivada de uma função é a unidade da função sobre a unidade da sua variavel. Ou seja

Portanto a derivada de é a variação do custo por onça.

Sacou? Mas e com relação ao tempo? O que podemos observar?

Veja só!

Passo 2

Bora raciocinar...

Inicialmente, ao descobrir a mina, ela vai ter muuuuito ouro, certo? Então cada operário consegue extrair uma quantidade absurda de ouro em pouco tempo, tendo um custo de produção por quilograma baixo.

Conforme o tempo vai passando e o ouro vai ficando mais escasso, você vai pagar o mesmo salário para um minerador, mesma quantidade de energia, equipamento e tudo mais por uma quantidade menor de ouro extraída do que antes. Logo, o custo de produção com o tempo aumenta, entendeu?

Resumo da ópera: a curto prazo, os valores de vão crescer e, a longo prazo, eles vão decrescendo!